Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00035579

Диагональ $AC$ ромба и половина второй диагонали $BD$ образуют прямоугольный треугольник со стороной ромба в качестве гипотенузы: половина $AC$ равна $10$, сторона $AB=\sqrt{101}$.

По теореме Пифагора половина второй диагонали:

$$\sqrt{AB^2-\left(\dfrac{AC}{2}\right)^2}=\sqrt{101-100}=\sqrt1=1.$$

Диагональ $AC$ — биссектриса угла $A$, значит угол между $AC$ и $AB$ — это угол $BAC$. Тангенс этого угла — отношение противолежащего катета (половины $BD$) к прилежащему (половине $AC$):

$$\mathrm{tg}\angle BAC=\dfrac{1}{10}=0{,}1.$$