ID: 00035578
В параллелограмме $ABCD$ проведена биссектриса угла $A$, пересекающая сторону $BC$ в точке $K$. Найдите $KC$, если $AB=8$, а периметр параллелограмма равен $40$.
Источник: ФИПИ
Биссектриса $AK$ делит угол $A$ пополам, а так как $BC\parallel AD$, углы $KAD$ и $AKB$ — накрест лежащие при секущей $AK$ и равны, значит $\angle AKB=\angle BAK$.
Получается, треугольник $ABK$ равнобедренный с $AB=BK$, то есть $BK=8$.
Периметр параллелограмма: $2(AB+BC)=40$, откуда $BC=20-AB=20-8=12$.
Искомый отрезок:
$$KC=BC-BK=12-8=4.$$