ID: 00035568
В ромбе $ABCD$ диагональ $AC=28$, площадь ромба равна $98$. Найдите тангенс угла $BAC$.
Источник: ФИПИ
Площадь ромба равна половине произведения диагоналей: $S=\dfrac{AC\cdot BD}{2}$. Отсюда найдём вторую диагональ:
$$BD=\dfrac{2S}{AC}=\dfrac{2\cdot98}{28}=7.$$
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся пополам, образуя прямоугольный треугольник с катетами $\dfrac{AC}{2}=14$ и $\dfrac{BD}{2}=3{,}5$. Диагональ $AC$ — биссектриса угла $A$, значит угол между $AC$ и $AB$ — это угол $BAC$.
Тангенс этого угла — отношение противолежащего катета к прилежащему:
$$\mathrm{tg}\angle BAC=\dfrac{3{,}5}{14}=0{,}25.$$