ID: 00035561
В прямоугольной трапеции основания равны $2$ и $6$, а один из углов равен $135^{\circ}$. Найдите меньшую боковую сторону.
Источник: ФИПИ
В прямоугольной трапеции два угла прямые, а один из оставшихся равен $135^\circ$ — значит смежный с ним острый угол при короткой боковой стороне равен $45^\circ$.
Опустим из вершины меньшего основания перпендикуляр на большее основание — получим прямоугольный треугольник с катетом, равным разности оснований: $6-2=4$, и острым углом $45^\circ$ между гипотенузой (наклонной боковой стороной) и этим катетом.
В треугольнике с углом $45^\circ$ второй катет равен первому — это и есть высота трапеции, а она же — меньшая (перпендикулярная) боковая сторона прямоугольной трапеции:
$$4.$$