ID: 00035557
В трапеции $ABCD$ известно, что $AB=CD,\angle BDA=30^{\circ}$ и $\angle BDC=110^{\circ}$. Найдите угол $ABD$. Ответ дайте в градусах.
Источник: ФИПИ
Основания трапеции $AD$ и $BC$ параллельны, диагональ $BD$ — секущая, значит углы $ADB$ и $DBC$ накрест лежащие и равны:
$$\angle DBC=\angle BDA=30^\circ.$$
Трапеция равнобедренная, значит угол при вершине $A$ равен полному углу при вершине $D$: $\angle DAB=\angle BDA+\angle BDC=30^\circ+110^\circ=140^\circ$.
В треугольнике $ABD$ сумма углов $180^\circ$:
$$\angle ABD=180^\circ-\angle DAB-\angle ADB=180^\circ-140^\circ-30^\circ=10^\circ.$$