ID: 00035556
В ромбе $ABCD$ диагональ $AC=4\sqrt{6},$ диагональ $BD=2$. Найдите синус угла $BAC$.
Источник: ФИПИ
Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам, их половины равны $\dfrac{4\sqrt6}{2}=2\sqrt6$ и $\dfrac{2}{2}=1$.
По теореме Пифагора сторона ромба:
$$AB=\sqrt{(2\sqrt6)^2+1^2}=\sqrt{24+1}=\sqrt{25}=5.$$
Диагональ $AC$ — биссектриса угла $A$, значит угол между $AC$ и $AB$ — это угол $BAC$. В прямоугольном треугольнике из половин диагоналей синус этого угла — отношение противолежащего катета (половины $BD$) к гипотенузе-стороне:
$$\sin\angle BAC=\dfrac{1}{5}=0{,}2.$$