Global EE

Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00035556

Задание №12. Планиметрия

Четырёхугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00035556

В ромбе $ABCD$ диагональ $AC=4\sqrt{6},$ диагональ $BD=2$. Найдите синус угла $BAC$.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Четырёхугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам, их половины равны $\dfrac{4\sqrt6}{2}=2\sqrt6$ и $\dfrac{2}{2}=1$.

По теореме Пифагора сторона ромба:

$$AB=\sqrt{(2\sqrt6)^2+1^2}=\sqrt{24+1}=\sqrt{25}=5.$$

Диагональ $AC$ — биссектриса угла $A$, значит угол между $AC$ и $AB$ — это угол $BAC$. В прямоугольном треугольнике из половин диагоналей синус этого угла — отношение противолежащего катета (половины $BD$) к гипотенузе-стороне:

$$\sin\angle BAC=\dfrac{1}{5}=0{,}2.$$

Ответ

0,2
Другие задания по теме «Четырёхугольники и их элементы» (8)