ID: 00035499
Основания равнобедренной трапеции равны $41$ и $69$, боковая сторона равна $50$. Найдите длину диагонали трапеции.
Источник: ФИПИ
Опустим перпендикуляры из концов меньшего основания на большее. Выступ по бокам:
$$\dfrac{69-41}{2}=14.$$
По теореме Пифагора находим высоту трапеции:
$$h=\sqrt{50^2-14^2}=\sqrt{2500-196}=\sqrt{2304}=48.$$
Диагональ — гипотенуза треугольника с этой высотой и горизонтальным катетом (выступ плюс меньшее основание):
$$14+41=55.$$
Диагональ:
$$d=\sqrt{48^2+55^2}=\sqrt{2304+3025}=\sqrt{5329}=73.$$