В трапеции ABCD известно, что AD равно 8, BC равно 7, а её площадь равна 45. Найдите площадь треугольника ABC.

Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00035496

Задание №12. Планиметрия

ID: 00035496

В трапеции $$ABCD$$ известно, что $$AD=8,BC=7$$ , а её площадь равна $$45$$ . Найдите площадь треугольника $$ABC$$ .

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Четырёхугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Диагональ $$AC$$ делит трапецию на треугольники $$ABC$$ (основание $$BC$$ ) и $$ACD$$ (основание $$AD$$ ) с общей высотой $$h$$ .

Сумма их площадей — площадь трапеции:

$\dfrac12\cdot h\cdot(BC+AD)=45.$

Подставим $$BC=7,AD=8$$ :

$\dfrac12\cdot h\cdot15=45,\quad h=6.$

Площадь треугольника $$ABC$$ :

$S_{ABC}=\dfrac12\cdot BC\cdot h=\dfrac12\cdot7\cdot6=21.$

Другие задания по теме «Четырёхугольники и их элементы» (8)