ID: 00035496
В трапеции $ABCD$ известно, что $AD=8,BC=7$, а её площадь равна $45$. Найдите площадь треугольника $ABC$.
Источник: ФИПИ
Диагональ $AC$ делит трапецию на треугольники $ABC$ (основание $BC$) и $ACD$ (основание $AD$) с общей высотой $h$.
Сумма их площадей — площадь трапеции:
$$\dfrac12\cdot h\cdot(BC+AD)=45.$$
Подставим $BC=7,AD=8$:
$$\dfrac12\cdot h\cdot15=45,\quad h=6.$$
Площадь треугольника $ABC$:
$$S_{ABC}=\dfrac12\cdot BC\cdot h=\dfrac12\cdot7\cdot6=21.$$