ID: 00035487
В трапеции $ABCD$ известно, что $AD=4,BC=2$, а её площадь равна $90$. Найдите площадь треугольника $ABC$.
Источник: ФИПИ
Диагональ $AC$ делит трапецию на треугольники $ABC$ (основание $BC$) и $ACD$ (основание $AD$) с общей высотой $h$ — расстоянием между основаниями.
Сумма их площадей — площадь всей трапеции:
$$\dfrac12\cdot h\cdot(BC+AD)=90.$$
Подставим $BC=2,AD=4$:
$$\dfrac12\cdot h\cdot6=90,\quad h=30.$$
Площадь треугольника $ABC$:
$$S_{ABC}=\dfrac12\cdot BC\cdot h=\dfrac12\cdot2\cdot30=30.$$