В трапеции ABCD известно, что AD равно 4, BC равно 2, а её площадь равна 90. Найдите площадь треугольника ABC.

Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00035487

Задание №12. Планиметрия

Четырёхугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00035487

В трапеции $$ABCD$$ известно, что $$AD=4,BC=2$$ , а её площадь равна $$90$$ . Найдите площадь треугольника $$ABC$$ .

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Четырёхугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Диагональ $$AC$$ делит трапецию на треугольники $$ABC$$ (основание $$BC$$ ) и $$ACD$$ (основание $$AD$$ ) с общей высотой $$h$$ — расстоянием между основаниями.

Сумма их площадей — площадь всей трапеции:

$\dfrac12\cdot h\cdot(BC+AD)=90.$

Подставим $$BC=2,AD=4$$ :

$\dfrac12\cdot h\cdot6=90,\quad h=30.$

Площадь треугольника $$ABC$$ :

$S_{ABC}=\dfrac12\cdot BC\cdot h=\dfrac12\cdot2\cdot30=30.$

Ответ

Другие задания по теме «Четырёхугольники и их элементы» (8)