В параллелограмме ABCD диагонали являются биссектрисами его углов, AB равно 25, AC равно 14. Найдите BD.

Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00035486

Задание №12. Планиметрия

Четырёхугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00035486

В параллелограмме $$ABCD$$ диагонали являются биссектрисами его углов, $$AB=25,AC=14$$ . Найдите $$BD$$ .

Источник: ФИПИ

Решение

Если обе диагонали параллелограмма — биссектрисы его углов, все стороны равны — перед нами ромб: $$BC=CD=AD=AB=25$$ .

Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам, поэтому половина $$AC$$ равна $\dfrac{14}{2}=7$ , а треугольник $$AOB$$ прямоугольный с гипотенузой $$25$$ и катетом $$7$$ .

По теореме Пифагора:

$BO=\sqrt{25^2-7^2}=\sqrt{625-49}=\sqrt{576}=24.$

Диагональ $$BD$$ вдвое больше:

$BD=2\cdot24=48.$

Ответ

Другие задания по теме «Четырёхугольники и их элементы» (8)