ID: 00035486
В параллелограмме $ABCD$ диагонали являются биссектрисами его углов, $AB=25,AC=14$. Найдите $BD$.
Источник: ФИПИ
Если обе диагонали параллелограмма — биссектрисы его углов, все стороны равны — перед нами ромб: $BC=CD=AD=AB=25$.
Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам, поэтому половина $AC$ равна $\dfrac{14}{2}=7$, а треугольник $AOB$ прямоугольный с гипотенузой $25$ и катетом $7$.
По теореме Пифагора:
$$BO=\sqrt{25^2-7^2}=\sqrt{625-49}=\sqrt{576}=24.$$
Диагональ $BD$ вдвое больше:
$$BD=2\cdot24=48.$$