ID: 00035483
В ромбе $ABCD$ диагональ $AC=6\sqrt{11},$ диагональ $BD=2$. Найдите синус угла $BAC$.
Источник: ФИПИ
Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам, их половины равны $\dfrac{6\sqrt{11}}{2}=3\sqrt{11}$ и $\dfrac{2}{2}=1$.
По теореме Пифагора сторона ромба:
$$AB=\sqrt{(3\sqrt{11})^2+1^2}=\sqrt{99+1}=\sqrt{100}=10.$$
Диагональ $AC$ — биссектриса угла $A$, значит угол между $AC$ и $AB$ — это угол $BAC$. В прямоугольном треугольнике из половин диагоналей синус этого угла — отношение противолежащего катета (половины $BD$) к гипотенузе $AB$:
$$\sin\angle BAC=\dfrac{1}{10}=0{,}1.$$