ID: 00035481
Основания равнобедренной трапеции равны $56$ и $104$, боковая сторона равна $30$. Найдите длину диагонали трапеции.
Источник: ФИПИ
Опустим перпендикуляры из концов меньшего основания на большее. Выступ по бокам:
$$\dfrac{104-56}{2}=24.$$
По теореме Пифагора находим высоту трапеции:
$$h=\sqrt{30^2-24^2}=\sqrt{900-576}=\sqrt{324}=18.$$
Диагональ — гипотенуза треугольника с этой высотой и горизонтальным катетом (выступ плюс меньшее основание):
$$24+56=80.$$
Диагональ:
$$d=\sqrt{18^2+80^2}=\sqrt{324+6400}=\sqrt{6724}=82.$$