ID: 00035473
Сторона ромба равна $10$, одна из его диагоналей равна $12$. Найдите площадь ромба.
Источник: ФИПИ
Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам. Половина данной диагонали равна $\dfrac{12}{2}=6$.
Половина диагонали и сторона ромба $10$ образуют прямоугольный треугольник, по теореме Пифагора половина второй диагонали:
$$\sqrt{10^2-6^2}=\sqrt{100-36}=\sqrt{64}=8.$$
Вторая диагональ целиком: $2\cdot8=16$. Площадь ромба — половина произведения диагоналей:
$$S=\dfrac{12\cdot16}{2}=96.$$