Global EE

Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00035473

Задание №12. Планиметрия

Четырёхугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00035473

Сторона ромба равна $10$, одна из его диагоналей равна $12$. Найдите площадь ромба.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Четырёхугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам. Половина данной диагонали равна $\dfrac{12}{2}=6$.

Половина диагонали и сторона ромба $10$ образуют прямоугольный треугольник, по теореме Пифагора половина второй диагонали:

$$\sqrt{10^2-6^2}=\sqrt{100-36}=\sqrt{64}=8.$$

Вторая диагональ целиком: $2\cdot8=16$. Площадь ромба — половина произведения диагоналей:

$$S=\dfrac{12\cdot16}{2}=96.$$

Ответ

96
Другие задания по теме «Четырёхугольники и их элементы» (8)