ID: 00035470
Сумма двух углов ромба равна $240^{\circ}$, а его меньшая диагональ равна $27$. Найдите периметр ромба.
Источник: ФИПИ
В ромбе противоположные углы равны. Раз сумма двух углов равна $240^\circ$ (больше $180^\circ$), это сумма двух равных тупых углов, каждый из которых:
$$\dfrac{240^\circ}{2}=120^\circ.$$
Диагональ, соединяющая вершины с тупым углом $120^\circ$, вместе со стороной образует равнобедренный треугольник с углом $60^\circ$ при вершине между равными сторонами — равносторонний. Значит эта, меньшая диагональ равна стороне ромба:
$$a=27.$$
Периметр:
$$P=4\cdot27=108.$$