ID: 00035462
Площадь прямоугольника $ABCD$ равна $160$, сторона $AB=12$. Найдите тангенс угла $CAD$.
Источник: ФИПИ
В прямоугольнике $CD=AB=12$ (противоположные стороны равны). Площадь — произведение сторон:
$$AD=\dfrac{160}{12}=\dfrac{40}{3}.$$
Диагональ $AC$ и стороны $AD$, $CD$ образуют прямоугольный треугольник $ACD$ с прямым углом при $D$. Тангенс угла $CAD$ — отношение противолежащего катета $CD$ к прилежащему $AD$:
$$\mathrm{tg}\angle CAD=\dfrac{CD}{AD}=\dfrac{12}{\frac{40}{3}}=\dfrac{36}{40}=0{,}9.$$