Global EE

Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00035462

Задание №12. Планиметрия

Четырёхугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00035462

Площадь прямоугольника $ABCD$ равна $160$, сторона $AB=12$. Найдите тангенс угла $CAD$.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Четырёхугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

В прямоугольнике $CD=AB=12$ (противоположные стороны равны). Площадь — произведение сторон:

$$AD=\dfrac{160}{12}=\dfrac{40}{3}.$$

Диагональ $AC$ и стороны $AD$, $CD$ образуют прямоугольный треугольник $ACD$ с прямым углом при $D$. Тангенс угла $CAD$ — отношение противолежащего катета $CD$ к прилежащему $AD$:

$$\mathrm{tg}\angle CAD=\dfrac{CD}{AD}=\dfrac{12}{\frac{40}{3}}=\dfrac{36}{40}=0{,}9.$$

Ответ

0,9
Другие задания по теме «Четырёхугольники и их элементы» (8)