ID: 00035456
Основания равнобедренной трапеции равны $14$ и $50$, боковая сторона равна $30$. Найдите длину диагонали трапеции.
Источник: ФИПИ
Опустим перпендикуляры из концов меньшего основания на большее. Выступ по бокам:
$$\dfrac{50-14}{2}=18.$$
По теореме Пифагора находим высоту трапеции:
$$h=\sqrt{30^2-18^2}=\sqrt{900-324}=\sqrt{576}=24.$$
Диагональ — гипотенуза треугольника с высотой и горизонтальным катетом (выступ плюс меньшее основание):
$$18+14=32.$$
Диагональ:
$$d=\sqrt{24^2+32^2}=\sqrt{576+1024}=\sqrt{1600}=40.$$