Global EE

Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00035455

Задание №12. Планиметрия

Четырёхугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00035455

В трапеции $ABCD$ известно, что $AB=CD,\angle BDA=43^{\circ}$ и $\angle BDC=88^{\circ}$. Найдите угол $ABD$. Ответ дайте в градусах.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Четырёхугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Основания трапеции $AD$ и $BC$ параллельны, а диагональ $BD$ — секущая. Значит углы $ADB$ и $DBC$ — накрест лежащие и равны:

$$\angle DBC=\angle BDA=43^\circ.$$

Рассмотрим треугольник $ABD$. Так как $AB=CD$, трапеция равнобедренная, и угол при вершине $A$ равен полному углу при вершине $D$: $\angle DAB=\angle ADC=\angle BDA+\angle BDC=43^\circ+88^\circ=131^\circ$.

Сумма углов треугольника $ABD$ равна $180^\circ$:

$$\angle ABD=180^\circ-\angle DAB-\angle ADB=180^\circ-131^\circ-43^\circ=6^\circ.$$

Ответ

6
Другие задания по теме «Четырёхугольники и их элементы» (8)