ID: 00035452
Основания равнобедренной трапеции равны $44$ и $76$, боковая сторона равна $65$. Найдите длину диагонали трапеции.
Источник: ФИПИ
Опустим перпендикуляры из концов меньшего основания на большее. Выступ по бокам равен половине разности оснований:
$$\dfrac{76-44}{2}=16.$$
По теореме Пифагора найдём высоту трапеции при боковой стороне $65$:
$$h=\sqrt{65^2-16^2}=\sqrt{4225-256}=\sqrt{3969}=63.$$
Диагональ — гипотенуза треугольника с этой высотой и горизонтальным катетом, равным выступу плюс меньшее основание:
$$16+44=60.$$
Диагональ:
$$d=\sqrt{63^2+60^2}=\sqrt{3969+3600}=\sqrt{7569}=87.$$