ID: 00035441
Основания равнобедренной трапеции равны $52$ и $88$, боковая сторона равна $30$. Найдите длину диагонали трапеции.
Источник: ФИПИ
Опустим перпендикуляры из вершин меньшего основания на большее. По бокам образуются два одинаковых прямоугольных треугольника с гипотенузой, равной боковой стороне $30$, и катетом-выступом, равным половине разности оснований:
$$\dfrac{88-52}{2}=18.$$
По теореме Пифагора находим высоту трапеции:
$$h=\sqrt{30^2-18^2}=\sqrt{900-324}=\sqrt{576}=24.$$
Диагональ трапеции — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами: высотой $24$ и горизонтальным отрезком, равным сумме выступа и меньшего основания:
$$18+52=70.$$
Значит диагональ:
$$d=\sqrt{24^2+70^2}=\sqrt{576+4900}=\sqrt{5476}=74.$$