Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00035438

Задание №12. Планиметрия

Четырёхугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00035438

В параллелограмме диагонали являются биссектрисами его углов и равны $$42$$ и $$56$$ . Найдите периметр параллелограмма.

Источник: ФИПИ

Решение

Диагонали-биссектрисы углов — признак ромба, все стороны равны. Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам, их половины равны $\dfrac{42}{2}=21$ и $\dfrac{56}{2}=28$ .

Половины диагоналей и сторона образуют прямоугольный треугольник, по теореме Пифагора:

$a=\sqrt{21^2+28^2}=\sqrt{441+784}=\sqrt{1225}=35.$

Периметр:

$P=4\cdot35=140.$

Ответ

140

Другие задания по теме «Четырёхугольники и их элементы» (8)