ID: 00035438
В параллелограмме диагонали являются биссектрисами его углов и равны $42$ и $56$. Найдите периметр параллелограмма.
Источник: ФИПИ
Диагонали-биссектрисы углов — признак ромба, все стороны равны. Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам, их половины равны $\dfrac{42}{2}=21$ и $\dfrac{56}{2}=28$.
Половины диагоналей и сторона образуют прямоугольный треугольник, по теореме Пифагора:
$$a=\sqrt{21^2+28^2}=\sqrt{441+784}=\sqrt{1225}=35.$$
Периметр:
$$P=4\cdot35=140.$$