ID: 00035435
Сторона ромба равна $5$, одна из его диагоналей равна $8$. Найдите площадь ромба.
Источник: ФИПИ
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся пополам. Половина данной диагонали равна $\dfrac{8}{2}=4$.
Половина диагонали и сторона ромба $5$ образуют прямоугольный треугольник, поэтому по теореме Пифагора половина второй диагонали:
$$\sqrt{5^2-4^2}=\sqrt{25-16}=\sqrt9=3.$$
Вторая диагональ целиком: $2\cdot3=6$. Площадь ромба — половина произведения диагоналей:
$$S=\dfrac{8\cdot6}{2}=24.$$