Global EE

Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00035433

Задание №12. Планиметрия

Четырёхугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00035433

В параллелограмме $ABCD$ диагонали перпендикулярны. Сумма углов $A$ и $C$ равна $120^{\circ},AB=35$. Найдите $BD$.

Источник: ФИПИ

Решение

В параллелограмме противоположные углы равны, $\angle A=\angle C$. По условию их сумма $120^\circ$, значит:

$$\angle A=60^\circ.$$

Перпендикулярные диагонали — признак ромба, все стороны равны: $AD=AB=35$.

Треугольник $ABD$ со сторонами $AB=AD=35$ и углом между ними $60^\circ$ — равносторонний (равнобедренный треугольник с углом $60^\circ$ при вершине всегда равносторонний), значит:

$$BD=35.$$

Ответ

35
Другие задания по теме «Четырёхугольники и их элементы» (8)