ID: 00035433
В параллелограмме $ABCD$ диагонали перпендикулярны. Сумма углов $A$ и $C$ равна $120^{\circ},AB=35$. Найдите $BD$.
Источник: ФИПИ
В параллелограмме противоположные углы равны, $\angle A=\angle C$. По условию их сумма $120^\circ$, значит:
$$\angle A=60^\circ.$$
Перпендикулярные диагонали — признак ромба, все стороны равны: $AD=AB=35$.
Треугольник $ABD$ со сторонами $AB=AD=35$ и углом между ними $60^\circ$ — равносторонний (равнобедренный треугольник с углом $60^\circ$ при вершине всегда равносторонний), значит:
$$BD=35.$$