ID: 00035432
Площадь прямоугольника $ABCD$ равна $168$, $BC=24$. Найдите синус угла $CAB$.
Источник: ФИПИ
В прямоугольнике $BC=AD=24$ (противоположные стороны равны). Площадь — произведение сторон:
$$AB=\dfrac{168}{24}=7.$$
Диагональ $AC$ и стороны $AB$, $BC$ образуют прямоугольный треугольник $ABC$ с прямым углом при $B$. По теореме Пифагора найдём диагональ:
$$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{7^2+24^2}=\sqrt{49+576}=\sqrt{625}=25.$$
Синус угла $CAB$ — отношение противолежащего катета $BC$ к гипотенузе $AC$:
$$\sin\angle CAB=\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{24}{25}=0{,}96.$$