Global EE

Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00035432

Задание №12. Планиметрия

Четырёхугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00035432

Площадь прямоугольника $ABCD$ равна $168$, $BC=24$. Найдите синус угла $CAB$.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Четырёхугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

В прямоугольнике $BC=AD=24$ (противоположные стороны равны). Площадь — произведение сторон:

$$AB=\dfrac{168}{24}=7.$$

Диагональ $AC$ и стороны $AB$, $BC$ образуют прямоугольный треугольник $ABC$ с прямым углом при $B$. По теореме Пифагора найдём диагональ:

$$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{7^2+24^2}=\sqrt{49+576}=\sqrt{625}=25.$$

Синус угла $CAB$ — отношение противолежащего катета $BC$ к гипотенузе $AC$:

$$\sin\angle CAB=\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{24}{25}=0{,}96.$$

Ответ

0,96
Другие задания по теме «Четырёхугольники и их элементы» (8)