ID: 00035426
В параллелограмме диагонали являются биссектрисами его углов и равны $48$ и $14$. Найдите периметр параллелограмма.
Источник: ФИПИ
Если обе диагонали параллелограмма являются биссектрисами его углов, все стороны параллелограмма равны — перед нами ромб. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам, поэтому половины диагоналей равны $\dfrac{48}{2}=24$ и $\dfrac{14}{2}=7$.
Половины диагоналей и сторона ромба образуют прямоугольный треугольник, значит по теореме Пифагора:
$$a=\sqrt{24^2+7^2}=\sqrt{576+49}=\sqrt{625}=25.$$
Периметр:
$$P=4\cdot25=100.$$