ID: 00035420
В прямоугольнике $ABCD$ сторона $BC$ равна $33$, $\mathrm{tg}\angle CAD=\dfrac{2}{3}$. Найдите площадь прямоугольника.
Источник: ФИПИ
В прямоугольнике сторона $AD$ равна противоположной стороне $BC=33$. Диагональ $AC$ делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника; в треугольнике $ACD$ угол при $D$ прямой, $AD=33$ прилежит к углу $CAD$, а $CD$ противолежит ему.
Тангенс угла — отношение противолежащего катета к прилежащему:
$$CD=AD\cdot\mathrm{tg}\angle CAD=33\cdot\dfrac23=22.$$
Площадь прямоугольника:
$$S=AD\cdot CD=33\cdot22=726.$$