Global EE

Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00035420

Задание №12. Планиметрия

Четырёхугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00035420

В прямоугольнике $ABCD$ сторона $BC$ равна $33$, $\mathrm{tg}\angle CAD=\dfrac{2}{3}$. Найдите площадь прямоугольника.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Четырёхугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

В прямоугольнике сторона $AD$ равна противоположной стороне $BC=33$. Диагональ $AC$ делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника; в треугольнике $ACD$ угол при $D$ прямой, $AD=33$ прилежит к углу $CAD$, а $CD$ противолежит ему.

Тангенс угла — отношение противолежащего катета к прилежащему:

$$CD=AD\cdot\mathrm{tg}\angle CAD=33\cdot\dfrac23=22.$$

Площадь прямоугольника:

$$S=AD\cdot CD=33\cdot22=726.$$

Ответ

726
Другие задания по теме «Четырёхугольники и их элементы» (8)