ID: 00035416
Основания трапеции равны $5$ и $13$, боковая сторона, равная $10$, образует с одним из оснований трапеции угол $150^{\circ}$. Найдите площадь трапеции.
Источник: ФИПИ
Опустим из конца боковой стороны перпендикуляр на большее основание. В получившемся прямоугольном треугольнике боковая сторона $10$ — гипотенуза, а высота трапеции — катет, противолежащий углу $150^\circ$ между стороной и основанием.
Синус смежного острого угла $30^\circ$ такой же, как синус $150^\circ$:
$$h=10\cdot\sin150^\circ=10\cdot0{,}5=5.$$
Площадь трапеции — произведение полусуммы оснований на высоту:
$$S=\dfrac{5+13}{2}\cdot5=9\cdot5=45.$$