Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00035408

Площадь ромба равна половине произведения диагоналей: $S=\dfrac{AC\cdot BD}{2}$. Отсюда найдём вторую диагональ:

$$BD=\dfrac{2S}{AC}=\dfrac{2\cdot240}{40}=12.$$

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся пополам, образуя прямоугольный треугольник с катетами $\dfrac{AC}{2}=20$ и $\dfrac{BD}{2}=6$. Диагональ $AC$ является биссектрисой угла $A$, поэтому угол между $AC$ и $AB$ — это как раз половина угла $A$, то есть угол $BAC$.

Тангенс этого угла — отношение противолежащего катета к прилежащему:

$$\mathrm{tg}\angle BAC=\dfrac{6}{20}=0{,}3.$$