ID: 00035407
Сумма двух углов ромба равна $240^{\circ},$ а его меньшая диагональ равна $14$. Найдите периметр ромба.
Источник: ФИПИ
В ромбе противоположные углы равны, а соседние в сумме дают $180^\circ$. Раз сумма двух углов равна $240^\circ$ (больше $180^\circ$), это сумма двух РАВНЫХ противоположных тупых углов, каждый из которых:
$$\dfrac{240^\circ}{2}=120^\circ.$$
Диагональ, соединяющая вершины с тупым углом $120^\circ$, делит его пополам и является меньшей диагональю ромба; со стороной ромба $a$ она образует равнобедренный треугольник с углом $60^\circ$ при вершине между равными сторонами — то есть равносторонний. Значит эта диагональ равна стороне ромба:
$$a=14.$$
Периметр ромба:
$$P=4\cdot14=56.$$