Площадь прямоугольника ABCD равна 180, сторона BC равно 15. Найдите тангенс угла CAD.

Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00035388

Задание №12. Планиметрия

Четырёхугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00035388

Площадь прямоугольника $$ABCD$$ равна $$180$$ , сторона $$BC=15$$ . Найдите тангенс угла $$CAD$$ .

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Четырёхугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

В прямоугольнике $$BC=AD=15$$ (противоположные стороны равны). Площадь — произведение сторон, поэтому:

$AB=\dfrac{180}{15}=12,\quad CD=AB=12.$

Диагональ $$AC$$ и стороны $$AD$$ , $$CD$$ образуют прямоугольный треугольник $$ACD$$ с прямым углом при $$D$$ . Тангенс угла $$CAD$$ — отношение противолежащего катета $$CD$$ к прилежащему $$AD$$ :

$\mathrm{tg}\angle CAD=\dfrac{CD}{AD}=\dfrac{12}{15}=0{,}8.$

Ответ

0,8

Другие задания по теме «Четырёхугольники и их элементы» (8)