ID: 00035388
Площадь прямоугольника $ABCD$ равна $180$, сторона $BC=15$. Найдите тангенс угла $CAD$.
Источник: ФИПИ
В прямоугольнике $BC=AD=15$ (противоположные стороны равны). Площадь — произведение сторон, поэтому:
$$AB=\dfrac{180}{15}=12,\quad CD=AB=12.$$
Диагональ $AC$ и стороны $AD$, $CD$ образуют прямоугольный треугольник $ACD$ с прямым углом при $D$. Тангенс угла $CAD$ — отношение противолежащего катета $CD$ к прилежащему $AD$:
$$\mathrm{tg}\angle CAD=\dfrac{CD}{AD}=\dfrac{12}{15}=0{,}8.$$