ID: 00035382
В параллелограмме $ABCD$ проведена биссектриса угла $A$, пересекающая сторону $BC$ в точке $K$. Найдите $KC$, если $AB=9$, а периметр параллелограмма равен $46$.
Источник: ФИПИ
Биссектриса $AK$ делит угол $A$ пополам: $\angle BAK=\angle KAD$. Так как $BC\parallel AD$, углы $KAD$ и $AKB$ — накрест лежащие при секущей $AK$, значит $\angle AKB=\angle KAD=\angle BAK$.
Получается, треугольник $ABK$ равнобедренный с $AB=BK$, то есть $BK=9$.
Периметр параллелограмма — удвоенная сумма соседних сторон: $2(AB+BC)=46$, откуда $BC=23-AB=23-9=14$.
Искомый отрезок:
$$KC=BC-BK=14-9=5.$$