Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00035382

Задание №12. Планиметрия

Четырёхугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00035382

В параллелограмме $$ABCD$$ проведена биссектриса угла $$A$$ , пересекающая сторону $$BC$$ в точке $$K$$ . Найдите $$KC$$ , если $$AB=9$$ , а периметр параллелограмма равен $$46$$ .

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Четырёхугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Биссектриса $$AK$$ делит угол $$A$$ пополам: $\angle BAK=\angle KAD$ . Так как $BC\parallel AD$ , углы $$KAD$$ и $$AKB$$ — накрест лежащие при секущей $$AK$$ , значит $\angle AKB=\angle KAD=\angle BAK$ .

Получается, треугольник $$ABK$$ равнобедренный с $$AB=BK$$ , то есть $$BK=9$$ .

Периметр параллелограмма — удвоенная сумма соседних сторон: $$2(AB+BC)=46$$ , откуда $$BC=23-AB=23-9=14$$ .

Искомый отрезок:

$$$KC=BC-BK=14-9=5.$$$

Ответ

Другие задания по теме «Четырёхугольники и их элементы» (8)