Global EE

Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00035381

Задание №12. Планиметрия

Четырёхугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00035381

В прямоугольной трапеции $ABCD$ с основаниями $BC$ и $AD$ угол $BAD$ прямой, $AB=12,BC=CD=13$. Найдите среднюю линию трапеции.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Четырёхугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Угол $A$ прямой, а $BC\parallel AD$, поэтому сторона $AB$ перпендикулярна обоим основаниям и является высотой трапеции. Опустим из вершины $C$ перпендикуляр $CH$ на основание $AD$ — четырёхугольник $ABCH$ окажется прямоугольником, откуда $CH=AB=12$ и $AH=BC=13$.

В прямоугольном треугольнике $CHD$ гипотенуза $CD=13$, катет $CH=12$, поэтому по теореме Пифагора:

$$HD=\sqrt{CD^2-CH^2}=\sqrt{13^2-12^2}=\sqrt{169-144}=\sqrt{25}=5.$$

Основание $AD=AH+HD=13+5=18$. Средняя линия трапеции — полусумма оснований:

$$\dfrac{BC+AD}{2}=\dfrac{13+18}{2}=15{,}5.$$

Ответ

15,5
Другие задания по теме «Четырёхугольники и их элементы» (8)