ID: 00035376
В параллелограмме $ABCD$ диагонали перпендикулярны. Сумма углов $A$ и $C$ равна $120^{\circ},AB=13$. Найдите $BD$.
Источник: ФИПИ
В параллелограмме противоположные углы равны, поэтому $\angle A=\angle C$. По условию их сумма равна $120^\circ$:
$$2\angle A=120^\circ,\quad \angle A=60^\circ.$$
Диагонали параллелограмма перпендикулярны — это признак ромба, значит все стороны равны: $AD=AB=13$.
Рассмотрим треугольник $ABD$: он образован сторонами $AB=13$ и $AD=13$ с углом между ними $\angle A=60^\circ$. Равнобедренный треугольник с углом $60^\circ$ при вершине между равными сторонами — равносторонний, значит:
$$BD=AB=13.$$