Global EE

Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00035368

Задание №12. Планиметрия

Четырёхугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00035368

В выпуклом четырёхугольнике $ABCD$ известно, что $AB=BC,AD=CD,\angle B=42^{\circ},\angle D=48^{\circ}$. Найдите угол $A$. Ответ дайте в градусах.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Четырёхугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Раз $AB=BC$ и $AD=CD$, диагональ $BD$ — ось симметрии четырёхугольника, переводящая $A$ в $C$, значит $\angle A=\angle C$.

Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна $360^\circ$:

$$2\angle A=360^\circ-42^\circ-48^\circ=270^\circ.$$

Отсюда:

$$\angle A=135^\circ.$$

Ответ

135
Другие задания по теме «Четырёхугольники и их элементы» (8)