ID: 00035368
В выпуклом четырёхугольнике $ABCD$ известно, что $AB=BC,AD=CD,\angle B=42^{\circ},\angle D=48^{\circ}$. Найдите угол $A$. Ответ дайте в градусах.
Источник: ФИПИ
Раз $AB=BC$ и $AD=CD$, диагональ $BD$ — ось симметрии четырёхугольника, переводящая $A$ в $C$, значит $\angle A=\angle C$.
Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна $360^\circ$:
$$2\angle A=360^\circ-42^\circ-48^\circ=270^\circ.$$
Отсюда:
$$\angle A=135^\circ.$$