Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00035365

Диагонали параллелограмма точкой пересечения $O$ делятся пополам, поэтому $OC=\dfrac{AC}{2}$. По условию $AC=2AB$, значит $OC=AB$. А сторона $CD$ противоположной параллельной стороне $AB$ равна ей: $CD=AB$. Получаем $OC=CD$.

Рассмотрим треугольник $OCD$: он равнобедренный, так как $OC=CD$, а угол при вершине $C$ — это в точности данный угол $\angle ACD=111^\circ$ (луч $CO$ лежит на диагонали $CA$).

Сумма углов треугольника — $180^\circ$, а базовые углы равнобедренного треугольника при основании $OD$ равны между собой:

$$\angle COD=\dfrac{180^\circ-111^\circ}{2}=\dfrac{69^\circ}{2}=34{,}5^\circ.$$

Угол $COD$ — это и есть угол между диагоналями $AC$ и $BD$.