ID: 00035352
В прямоугольнике $ABCD$ сторона $BC$ равна $63$, $\mathrm{tg}\angle CAD=\dfrac{2}{21}$. Найдите площадь прямоугольника.
Источник: ФИПИ
В прямоугольнике $ABCD$ сторона $BC$ равна противолежащей стороне $AD=63$. Диагональ $AC$ делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника; в треугольнике $ACD$ угол при $D$ прямой, $AD=63$ — катет, прилежащий к углу $CAD$, а $CD$ — противолежащий катет.
Тангенс угла — отношение противолежащего катета к прилежащему:
$$CD=AD\cdot\mathrm{tg}\angle CAD=63\cdot\dfrac{2}{21}=6.$$
Площадь прямоугольника — произведение его сторон:
$$S=AD\cdot CD=63\cdot6=378.$$