Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00035350

Условие $AB=BC$ означает, что вершина $B$ равноудалена от $A$ и $C$, а условие $AD=CD$ — что вершина $D$ тоже равноудалена от $A$ и $C$. Значит, обе точки $B$ и $D$ лежат на серединном перпендикуляре к отрезку $AC$, и диагональ $BD$ — ось симметрии четырёхугольника, переводящая $A$ в $C$.

Из симметрии следует, что $\angle A=\angle C$. Сумма всех углов выпуклого четырёхугольника равна $360^\circ$:

$$\angle A+\angle B+\angle C+\angle D=360^\circ.$$

Подставим $\angle A=\angle C$, $\angle B=100^\circ$, $\angle D=120^\circ$:

$$2\angle A=360^\circ-100^\circ-120^\circ=140^\circ,\quad \angle A=70^\circ.$$