ID: 00035345
В параллелограмме $ABCD$ диагонали делят его углы пополам и равны $80$ и $18$. Найдите периметр параллелограмма $ABCD$.
Источник: ФИПИ
Если обе диагонали параллелограмма делят его углы пополам, это ромб — у него все стороны равны. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам, поэтому половины диагоналей равны $\dfrac{80}{2}=40$ и $\dfrac{18}{2}=9$.
Половины диагоналей и сторона ромба образуют прямоугольный треугольник, поэтому по теореме Пифагора сторона:
$$a=\sqrt{40^2+9^2}=\sqrt{1600+81}=\sqrt{1681}=41.$$
Периметр ромба — учетверённая сторона:
$$P=4\cdot41=164.$$