ID: 00035341
В параллелограмме $ABCD$ диагонали являются биссектрисами его углов, $AB=26,AC=48$. Найдите $BD$.
Источник: ФИПИ
Если обе диагонали параллелограмма являются биссектрисами его углов, все стороны параллелограмма равны — это ромб. Значит, $BC=CD=AD=AB=26$.
В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения пополам. Обозначим точку пересечения $O$: $AO=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{48}{2}=24$, а треугольник $AOB$ прямоугольный с гипотенузой $AB=26$ и катетом $AO=24$.
По теореме Пифагора:
$$BO=\sqrt{AB^2-AO^2}=\sqrt{26^2-24^2}=\sqrt{676-576}=\sqrt{100}=10.$$
Диагональ $BD$ вдвое больше $BO$:
$$BD=2\cdot10=20.$$