Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00035336

Соседние углы ромба всегда в сумме дают $180^{\circ}$, а тут сумма $240^{\circ}$ — значит, это сумма противоположных (равных) углов. Каждый из них равен $240^{\circ}:2=120^{\circ}$, а два других угла — по $60^{\circ}$. Периметр — это четыре одинаковые стороны, поэтому сторона $a=32:4=8$. Меньшая диагональ стягивает меньший угол ($60^{\circ}$). В треугольнике из двух сторон ромба и этой диагонали стороны по 8, угол между ними $60^{\circ}$. По теореме косинусов: $$d^2=8^2+8^2-2\cdot8\cdot8\cdot\cos60^{\circ}=64+64-64=64.$$ Значит $d=8$.