ID: 00035334
В параллелограмме $ABCD$ диагонали являются биссектрисами его углов, $AB=39$, $AC=30$. Найдите $BD$.
Источник: ФИПИ
Диагонали-биссектрисы означают, что это ромб — все стороны равны $AB=39$. Половина известной диагонали: $\dfrac{30}{2}=15$.
Половину искомой диагонали найдём по теореме Пифагора:
$$\dfrac{BD}{2}=\sqrt{39^2-15^2}=\sqrt{1521-225}=\sqrt{1296}=36$$.
Значит $BD=2\cdot36=72$.