В параллелограмме ABCD диагонали являются биссектрисами его углов, AB равно 39, AC равно 30. Найдите BD.

Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00035334

Задание №12. Планиметрия

ID: 00035334

В параллелограмме $$ABCD$$ диагонали являются биссектрисами его углов, $$AB=39$$ , $$AC=30$$ . Найдите $$BD$$ .

Источник: ФИПИ

Диагонали-биссектрисы означают, что это ромб — все стороны равны $$AB=39$$ . Половина известной диагонали: $\dfrac{30}{2}=15$ .

Половину искомой диагонали найдём по теореме Пифагора:

$\dfrac{BD}{2}=\sqrt{39^2-15^2}=\sqrt{1521-225}=\sqrt{1296}=36$ .

Значит $BD=2\cdot36=72$ .

Другие задания по теме «Четырёхугольники и их элементы» (8)