ID: 00035330
Площадь прямоугольника $ABCD$ равна 192, $BC=12$. Найдите синус угла $CAB$.
Источник: ФИПИ
В прямоугольнике площадь — произведение сторон:
$$S=AB\cdot BC\ \Rightarrow\ 192=AB\cdot12\ \Rightarrow\ AB=16$$.
Диагональ $AC$ найдём по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике $ABC$:
$$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{16^2+12^2}=\sqrt{256+144}=\sqrt{400}=20$$.
Синус угла $CAB$ — отношение противолежащего катета $BC$ к гипотенузе $AC$:
$$\sin\angle CAB=\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{12}{20}=0{,}6.$$