Площадь прямоугольника ABCD равна 192, BC равно 12. Найдите синус угла CAB.

Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00035330

Задание №12. Планиметрия

ID: 00035330

Площадь прямоугольника $$ABCD$$ равна 192, $$BC=12$$ . Найдите синус угла $$CAB$$ .

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Четырёхугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

В прямоугольнике площадь — произведение сторон:

$S=AB\cdot BC\ \Rightarrow\ 192=AB\cdot12\ \Rightarrow\ AB=16$ .

Диагональ $$AC$$ найдём по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике $$ABC$$ :

$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{16^2+12^2}=\sqrt{256+144}=\sqrt{400}=20$ .

Синус угла $$CAB$$ — отношение противолежащего катета $$BC$$ к гипотенузе $$AC$$ :

$\sin\angle CAB=\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{12}{20}=0{,}6.$

0,6

Другие задания по теме «Четырёхугольники и их элементы» (8)