ID: 00035319
В параллелограмме $ABCD$ диагонали являются биссектрисами его углов, $AB=39$, $AC=72$. Найдите $BD$.
Источник: ФИПИ
Диагонали-биссектрисы означают, что это ромб — все стороны равны $AB=39$. Половина известной диагонали: $\dfrac{72}{2}=36$.
Половину искомой диагонали найдём по теореме Пифагора:
$$\dfrac{BD}{2}=\sqrt{39^2-36^2}=\sqrt{1521-1296}=\sqrt{225}=15$$.
Значит $BD=2\cdot15=30$.