Global EE

Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00035317

Задание №12. Планиметрия

Четырёхугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00035317

Сумма двух углов ромба равна $240^{\circ}$, а его меньшая диагональ равна 18. Найдите периметр ромба.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Четырёхугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Два угла ромба в сумме дают $240^\circ$ — это пара равных тупых углов по $120^\circ$. Острый угол ромба $60^\circ$.

Меньшая диагональ раскрывается через теорему косинусов с острым углом $60^\circ$ и оказывается равна стороне:

$$a=18$$.

Периметр:

$$P=4\cdot18=72.$$

Ответ

72
Другие задания по теме «Четырёхугольники и их элементы» (8)