ID: 00035304
Сумма двух углов ромба равна $120^{\circ}$, а его меньшая диагональ равна 22. Найдите периметр ромба.
Источник: ФИПИ
Два угла ромба в сумме дают $120^\circ$ — это пара равных острых углов, по $60^\circ$ каждый. Меньшая диагональ соединяет вершины с тупыми углами и раскрывается через теорему косинусов с острым углом $60^\circ$ между сторонами:
$$d^2=2a^2(1-\cos60^\circ)=a^2\ \Rightarrow\ d=a$$.
Значит сторона равна диагонали:
$$a=22$$.
Периметр:
$$P=4\cdot22=88.$$