ID: 00035296
Сумма двух углов ромба равна $240^{\circ}$, а его меньшая диагональ равна 12. Найдите периметр ромба.
Источник: ФИПИ
Два угла ромба в сумме дают $240^\circ$ — это пара равных тупых углов, по $120^\circ$ каждый. Острый угол ромба:
$$180^\circ-120^\circ=60^\circ$$.
Меньшая диагональ соединяет вершины с тупыми углами и раскрывается через теорему косинусов с острым углом $60^\circ$:
$$d^2=2a^2(1-\cos60^\circ)=a^2\ \Rightarrow\ d=a$$.
Значит:
$$a=12$$.
Периметр:
$$P=4\cdot12=48.$$