Global EE

Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00035295

Задание №12. Планиметрия

Четырёхугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00035295

В параллелограмме $ABCD$ диагональ $AC$ в два раза больше стороны $AB$ и $\angle ACD=140^{\circ}$. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Четырёхугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Точка пересечения диагоналей $O$ делит каждую из них пополам: $AO=OC=\dfrac{AC}{2}$. По условию $AC=2\cdot AB$, значит $AO=OC=AB=CD$.

В треугольнике $OCD$ стороны $OC=CD$, угол при $C$ равен $\angle ACD=140^\circ$. Оставшиеся два угла равны:

$$180^\circ-140^\circ=40^\circ,\qquad \angle COD=\dfrac{40^\circ}{2}=20^\circ.$$

Ответ

20
Другие задания по теме «Четырёхугольники и их элементы» (8)