ID: 00035294
Основания равнобедренной трапеции равны 21 и 57, боковая сторона равна 82. Найдите длину диагонали трапеции.
Источник: ФИПИ
В равнобедренной трапеции высоты, опущенные из вершин меньшего основания, отсекают на большем основании равные отрезки:
$$\dfrac{57-21}{2}=18$$.
Высоту находим по теореме Пифагора: гипотенуза — боковая сторона 82, катет — 18:
$$h=\sqrt{82^2-18^2}=\sqrt{6724-324}=\sqrt{6400}=80$$.
Диагональ — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами: высота $80$ и отрезок $21+18=39$:
$$d=\sqrt{80^2+39^2}=\sqrt{6400+1521}=\sqrt{7921}=89.$$