Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00035294

В равнобедренной трапеции высоты, опущенные из вершин меньшего основания, отсекают на большем основании равные отрезки:

$$\dfrac{57-21}{2}=18$$.

Высоту находим по теореме Пифагора: гипотенуза — боковая сторона 82, катет — 18:

$$h=\sqrt{82^2-18^2}=\sqrt{6724-324}=\sqrt{6400}=80$$.

Диагональ — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами: высота $80$ и отрезок $21+18=39$:

$$d=\sqrt{80^2+39^2}=\sqrt{6400+1521}=\sqrt{7921}=89.$$