В ромбе ABCD диагональ AC равно 16, сторона AB равно 10. Найдите тангенс угла BAC.

Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00035267

Задание №12. Планиметрия

ID: 00035267

В ромбе $$ABCD$$ диагональ $$AC=16$$ , сторона $$AB=10$$ . Найдите тангенс угла $$BAC$$ .

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Четырёхугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам: $AO=\dfrac{16}{2}=8$ .

Второй катет $$BO$$ найдём по теореме Пифагора из треугольника $$ABO$$ (гипотенуза — сторона ромба 10):

$BO=\sqrt{AB^2-AO^2}=\sqrt{10^2-8^2}=\sqrt{100-64}=\sqrt{36}=6$ .

Тангенс угла $$BAC$$ :

$\mathrm{tg}\angle BAC=\dfrac{BO}{AO}=\dfrac{6}{8}=0{,}75.$

0,75

Другие задания по теме «Четырёхугольники и их элементы» (8)