Global EE

Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00035265

Задание №12. Планиметрия

Четырёхугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00035265

В прямоугольной трапеции $ABCD$ с основаниями $BC$ и $AD$ угол $BAD$ прямой, $AB=12$, $BC=CD=15$ (см. рисунок). Найдите среднюю линию трапеции.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Четырёхугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Угол $BAD$ прямой, значит $AB$ — высота трапеции: $AB=12$. Опустим из вершины $C$ перпендикуляр на большее основание $AD$ — получим прямоугольный треугольник с гипотенузой $CD=15$ и катетом, равным высоте трапеции $12$.

Второй катет — горизонтальный отступ:

$$\sqrt{CD^2-AB^2}=\sqrt{15^2-12^2}=\sqrt{225-144}=\sqrt{81}=9$$.

Большее основание:

$$AD=BC+9=15+9=24$$.

Средняя линия трапеции — полусумма оснований:

$$m=\dfrac{BC+AD}{2}=\dfrac{15+24}{2}=19{,}5.$$

Ответ

19,5
Другие задания по теме «Четырёхугольники и их элементы» (8)