ID: 00035265
В прямоугольной трапеции $ABCD$ с основаниями $BC$ и $AD$ угол $BAD$ прямой, $AB=12$, $BC=CD=15$ (см. рисунок). Найдите среднюю линию трапеции.
Источник: ФИПИ
Угол $BAD$ прямой, значит $AB$ — высота трапеции: $AB=12$. Опустим из вершины $C$ перпендикуляр на большее основание $AD$ — получим прямоугольный треугольник с гипотенузой $CD=15$ и катетом, равным высоте трапеции $12$.
Второй катет — горизонтальный отступ:
$$\sqrt{CD^2-AB^2}=\sqrt{15^2-12^2}=\sqrt{225-144}=\sqrt{81}=9$$.
Большее основание:
$$AD=BC+9=15+9=24$$.
Средняя линия трапеции — полусумма оснований:
$$m=\dfrac{BC+AD}{2}=\dfrac{15+24}{2}=19{,}5.$$