ID: 00035256
В ромбе $ABCD$ диагональ $AC=16$, сторона $AB=2\sqrt{17}$. Найдите тангенс угла $BAC$.
Источник: ФИПИ
Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам: $AO=\dfrac{16}{2}=8$.
Второй катет $BO$ найдём по теореме Пифагора из треугольника $ABO$ (гипотенуза — сторона ромба $2\sqrt{17}$):
$$BO=\sqrt{AB^2-AO^2}=\sqrt{4\cdot17-64}=\sqrt{68-64}=\sqrt4=2$$.
Тангенс угла $BAC$:
$$\mathrm{tg}\angle BAC=\dfrac{BO}{AO}=\dfrac{2}{8}=0{,}25.$$