Global EE

Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00035256

Задание №12. Планиметрия

Четырёхугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00035256

В ромбе $ABCD$ диагональ $AC=16$, сторона $AB=2\sqrt{17}$. Найдите тангенс угла $BAC$.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Четырёхугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам: $AO=\dfrac{16}{2}=8$.

Второй катет $BO$ найдём по теореме Пифагора из треугольника $ABO$ (гипотенуза — сторона ромба $2\sqrt{17}$):

$$BO=\sqrt{AB^2-AO^2}=\sqrt{4\cdot17-64}=\sqrt{68-64}=\sqrt4=2$$.

Тангенс угла $BAC$:

$$\mathrm{tg}\angle BAC=\dfrac{BO}{AO}=\dfrac{2}{8}=0{,}25.$$

Ответ

0,25
Другие задания по теме «Четырёхугольники и их элементы» (8)